Выполи возведение одночлена в степень и определи полученный числовой коэффициент:  ( 3 x 2 ⋅ 4 x 4 ) 2 (3x 2 ⋅4x 4 ) 2 . Запиши в поле ответа верное число. Числовой коэффициент

Для возведения одночлена в степень нужно применить правило, согласно которому произведение одночленов возводится в степень, и каждый из множителей также возводится в эту степень.

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом:

1. В данном выражении: \((3x^2 \cdot 4x^4)^2\).

2. Сначала найдем произведение числовых коэффициентов:

   • \(3 \cdot 4 = 12\).

3. Теперь найдем итоговую степень \(x\):

   • В выражении \(x^2\) (первый одночлен) и \(x^4\) (второй одночлен) при умножении степени \(x\) складываются:
   • \(x^2 \cdot x^4 = x^{2 + 4} = x^6\).

4. Теперь мы можем записать произведение:

   • \(12x^6\).

5. Теперь возводим всё это в квадрат:

   • \((12x^6)^2 = 12^2 \cdot (x^6)^2\).
   • \(12^2 = 144\) и \((x^6)^2 = x^{6 \cdot 2} = x^{12}\).

В результате получаем:

\[ 144x^{12} \]

Таким образом, числовой коэффициент в этом выражении равен 144.