Чтобы найти, в каком отношении отрезок, параллельный основаниям трапеции, делит её боковые стороны, можно воспользоваться теоремой о пропорциональных отрезках.
Дано, что основания трапеции равны 3 и 8, а длина отрезка, параллельного основаниям, равна 6. Обозначим основание 3 как ( a ) и основание 8 как ( b ). По теореме о пропорциональных отрезках имеем следующее соотношение:
[
\frac{x}{y} = \frac{c - a}{b - c}
]
где:
- ( x ) и ( y ) - отрезки, на которые делятся боковые стороны,
- ( c ) - длина отрезка, который находится между боковыми сторонами, то есть 6.
Сначала определим, где располагается отрезок 6 между основаниями. Поскольку отрезок 6 параллелен основаниям, он делит боковые стороны в отношении, определяемом длинами оснований. Рассмотрим суммы оснований:
[
a + c + b = 3 + 6 + 8 = 17
]
Теперь можно определить, какое отношение имеется между основанием 3, отрезком 6 и основанием 8:
- Найдём отношение оснований:
[
\frac{c - a}{b - c} = \frac{6 - 3}{8 - 6} = \frac{3}{2}
]
Это значит, что отрезок делит боковые стороны в отношении 3:2.
Таким образом, концы отрезка делят боковые стороны трапеции в отношении 3:2.
