функция задана формулой y=kx + b. Известно, что ее график проходит через точку A(1;6) и параллелен графику функций y=3x + 6.изобразите график заданой функции и укажите ее свойства
Чтобы решить задачу, начнём с анализа данных. У нас есть функция, заданная формулой y = kx + b. Известно, что график этой функции проходит через точку A(1; 6) и параллелен графику функции y = 3x + 6.
Определение коэффициента k: Графики параллельных прямых имеют равные наклоны. У функции y = 3x + 6 коэффициент наклона k равен 3. Таким образом, для нашей функции k также будет равно 3. Теперь мы можем записать уравнение нашей функции в следующем виде: \[ y = 3x + b \]
Нахождение свободного члена b: Теперь, подставим координаты точки A(1; 6) в уравнение: \[ 6 = 3(1) + b \] \[ 6 = 3 + b \] Чтобы найти b, вычтем 3 из обеих сторон: \[ b = 6 - 3 \] \[ b = 3 \]
Теперь у нас есть полное уравнение функции: \[ y = 3x + 3 \]
- Свойства функции:
- Наклон (k): 3 (прямая восходящая, т.к. k > 0).
- Пересечение с осью y: В этом случае, пересечение произойдёт при x = 0. Если подставить x = 0 в уравнение, то получим y = 3.
- Пересечение с осью x: Чтобы найти, где прямая пересекает ось x, подставим y = 0: \[ 0 = 3x + 3 \] \[ 3x = -3 \] \[ x = -1 \]
- График функции:
Для построения графика отметим точки:
- Точка A(1; 6)
- Пересечение с осью y: (0; 3)
- Пересечение с осью x: (-1; 0)
Построив прямую, которая соединяет указанные точки, мы увидим, что график является прямой линией, имеющей положительный наклон и проходящей через указанные точки.
- Общие свойства:
- Функция линейная, растущая.
- Область определения: все действительные числа.
- Область значений: также все действительные числа.
Если будут ещё вопросы или нужно уточнить какие-то моменты, пишите!
