нод чисел: 98 и 72

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 98 и 72, можно воспользоваться методом разложения на простые множители или алгоритмом Евклида.

1. Метод разложения на простые множители:

   • Разложим число 98:

     • 98 = 2 × 49
     • 49 = 7 × 7
     • Таким образом, 98 = 2 × 7^2.

   • Разложим число 72:

     • 72 = 8 × 9
     • 8 = 2^3
     • 9 = 3^2
     • Таким образом, 72 = 2^3 × 3^2.

   Теперь сравним множители:

   • У числа 98 есть множитель 2 и 7.
   • У числа 72 есть множитель 2 и 3.

   Общий множитель – это 2. Минимальная степень 2 среди этих разложений – 2^1.

   Следовательно, НОД(98, 72) = 2.

2. Метод алгоритма Евклида:

   • Разделим большее число на меньшее и найдем остаток:
     • 98 : 72 = 1, остаток 26.
   • Теперь заменим большее число (98) на меньшее (72) и меньшее на остаток (26):
     • 72 : 26 = 2, остаток 20.
   • Повторим процесс:
     • 26 : 20 = 1, остаток 6.
     • 20 : 6 = 3, остаток 2.
     • 6 : 2 = 3, остаток 0.
   • Когда остаток равен 0, последнее ненулевое число – это и есть НОД. В данном случае, НОД(98, 72) = 2.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 98 и 72 равен 2.