2√z+1/√z -√z/z при z>0

Рассмотрим выражение \( \frac{2\sqrt{z} + 1}{\sqrt{z}} - \frac{\sqrt{z}}{z} \) при \( z > 0 \).

Первым шагом упростим каждую часть:

1. Упростим первое выражение \( \frac{2\sqrt{z} + 1}{\sqrt{z}} \). Это можно сделать, разделив каждое слагаемое в числителе на \( \sqrt{z} \):

\[ \frac{2\sqrt{z}}{\sqrt{z}} + \frac{1}{\sqrt{z}} = 2 + \frac{1}{\sqrt{z}}. \]

2. Теперь упростим вторую часть \( \frac{\sqrt{z}}{z} \). Поскольку \( z = \sqrt{z} \cdot \sqrt{z} \), мы можем записать:

\[ \frac{\sqrt{z}}{z} = \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z} \cdot \sqrt{z}} = \frac{1}{\sqrt{z}}. \]

Теперь можем объединить обе части:

\[ 2 + \frac{1}{\sqrt{z}} - \frac{1}{\sqrt{z}}. \]

Здесь \( \frac{1}{\sqrt{z}} \) и \( -\frac{1}{\sqrt{z}} \) сокращаются, и в результате мы получаем:

\[ 2. \]

Таким образом, итоговое значение \( \frac{2\sqrt{z} + 1}{\sqrt{z}} - \frac{\sqrt{z}}{z} \) при \( z > 0 \) равно 2.