Функция задана формулой y = kx + b. Известночто ее график проходит через точку E(5;-2) и праллелен графику функции y = 2x + 1. Изобразите график заданной функции и укажите ее свойства
Давайте разберем вашу задачу по порядку.
Функция, заданная формулой \( y = kx + b \), представляет собой линейную функцию, где \( k \) — это угловой коэффициент (наклон) графика, а \( b \) — значение функции при \( x = 0 \) (пересечение с осью \( y \)).
Определение углового коэффициента: Условие задачи гласит, что график функции параллелен графику функции \( y = 2x + 1 \). Это означает, что угловые коэффициенты этих функций равны. Следовательно, \( k = 2 \).
Подставление точки: Теперь, зная, что график нашей функции проходит через точку \( E(5, -2) \), мы можем подставить координаты этой точки в уравнение: \[ -2 = 2 \cdot 5 + b \] Простое уравнение даст нам значение \( b \): \[ -2 = 10 + b \implies b = -2 - 10 = -12 \]
Получение уравнения функции: Теперь мы можем записать уравнение функции: \[ y = 2x - 12 \]
График функции: Чтобы изобразить график, можно построить несколько точек. Например, подставляя различные значения \( x \):
- Если \( x = 0 \), то \( y = -12 \) (точка на оси \( y \)).
- Если \( x = 1 \), то \( y = 2 \cdot 1 - 12 = -10 \) (точка \( (1, -10) \)).
- Если \( x = 5 \), то \( y = -2 \) (точка \( E(5, -2) \)).
- Если \( x = 6 \), то \( y = 2 \cdot 6 - 12 = 0 \) (точка \( (6, 0) \)).
Свойства функции:
- Угловой коэффициент \( k = 2 \) говорит о том, что функция возрастает, потому что величина \( k \) положительная.
- Пересечение с осью \( y \): У нас есть точка пересечения с осью \( y \) в \( (0, -12) \).
- Область определения: Все вещественные числа \( x \) (от \( -\infty \) до \( +\infty \)).
- Область значений: Также все вещественные числа \( y \), потому что график является прямой и проходит через все значения \( y \).
Теперь вы можете нарисовать график функции, используя полученные точки. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения, пожалуйста, дайте знать!
