Найти площадь правильного четырехугольника, если радиус описанной окружности около него равен √2 дм.

Чтобы найти площадь правильного четырехугольника (в данном случае это квадрат), когда радиус описанной окружности равен √2 дм, нужно воспользоваться следующими шагами.

1. Определение стороны квадрата: Радиус описанной окружности (R) квадрата связан с длиной его стороны (a) формулой: \[ R = \frac{a \sqrt{2}}{2} \] Из этой формулы можно выразить сторону квадрата: \[ a = R \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = R \cdot \sqrt{2} \]

2. Подставляем значение радиуса: В нашем случае \( R = \sqrt{2} \): \[ a = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \text{ дм} \]

3. Формула для площади квадрата: Площадь (S) квадрата вычисляется по формуле: \[ S = a^2 \]

4. Подставляем значение стороны: \[ S = 2^2 = 4 \text{ дм}^2 \]

Таким образом, площадь правильного четырехугольника (квадрата) составляет 4 квадратных дециметра.