При каком значении переменной  d d угол между векторами  m → m  и  n → n  равен  180 ° 180°, если  m → { 3 ; d } m {3;d} и  n → { − 6 ; − 4 } n {−6;−4}

Чтобы найти значение переменной \( d \), при котором угол между векторами \( \vec{m} \) и \( \vec{n} \) равен \( 180^\circ \), нам необходимо помнить, что два вектора имеют угол \( 180^\circ \), когда они антикопланарны (то есть направлены в противоположные стороны).

Векторы заданы следующим образом: \[ \vec{m} = \begin{pmatrix} 3 \\ d \end{pmatrix}, \quad \vec{n} = \begin{pmatrix} -6 \\ -4 \end{pmatrix} \]

Для этих векторов быть противоположными, должно выполняться следующее соотношение: \[ \vec{m} = k \cdot \vec{n} \] где \( k \) – некое отрицательное число.

Рассмотрим компоненты векторов. Если \( \vec{m} = k \cdot \vec{n} \), тогда:

1. \( 3 = k \cdot (-6) \)
2. \( d = k \cdot (-4) \)

Из первого уравнения можем выразить \( k \): \[ k = \frac{3}{-6} = -\frac{1}{2} \]

Теперь подставим значение \( k \) во второе уравнение: \[ d = \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot (-4) = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \]

Таким образом, значение переменной \( d \), при котором угол между векторами \( \vec{m} \) и \( \vec{n} \) равен \( 180^\circ \), равно \( 2 \).