Найти радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, если радиус описанной около него окружности равен 10 см.

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник (обозначим его как \( r \)), если известен радиус окружности, описанной около него (обозначим его как \( R \)), можно использовать следующую формулу:

\[ r = \frac{R \sqrt{3}}{2} \]

В вашем случае радиус описанной окружности \( R = 10 \, \text{см} \). Подставим это значение в формулу:

\[ r = \frac{10 \sqrt{3}}{2} \]

Упростим:

\[ r = 5 \sqrt{3} \, \text{см} \]

Теперь вычислим значение \( 5 \sqrt{3} \). Приблизительное значение \( \sqrt{3} \) равно 1.732, так что:

\[ r \approx 5 \times 1.732 \approx 8.66 \, \text{см} \]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен approximately 8.66 см.