Найдите значение многочлена 2х2 + 1 при х = 0; -2; 3; -4. Существует ли такое значение х, при котором значение много- члена равно нулю; отрицательно?

Чтобы найти значение многочлена \(2x^2 + 1\) при заданных значениях \(x\), будем подставлять каждое значение в многочлен:

1. При \(x = 0\): \[ 2(0)^2 + 1 = 2 \cdot 0 + 1 = 1 \]

2. При \(x = -2\): \[ 2(-2)^2 + 1 = 2 \cdot 4 + 1 = 8 + 1 = 9 \]

3. При \(x = 3\): \[ 2(3)^2 + 1 = 2 \cdot 9 + 1 = 18 + 1 = 19 \]

4. При \(x = -4\): \[ 2(-4)^2 + 1 = 2 \cdot 16 + 1 = 32 + 1 = 33 \]

Теперь мы нашли значения многочлена \(2x^2 + 1\) при заданных \(x\):

• \(x = 0\): \(1\)
• \(x = -2\): \(9\)
• \(x = 3\): \(19\)
• \(x = -4\): \(33\)

Теперь рассмотрим вопрос о том, существует ли такое значение \(x\), при котором значение многочлена равно нулю.

Многочлен \(2x^2 + 1\) является параболой, открывающейся вверх. Его минимальное значение достигается при \(x = 0\): \[ f(0) = 2(0)^2 + 1 = 1 \] Поскольку минимальное значение многочлена равно \(1\) и оно всегда положительно, следовательно, не существует такого значения \(x\), при котором значение многочлена равно или меньше нуля.

Отвечая на вопросы:

1. Значения многочлена при \(x = 0\), \(-2\), \(3\) и \(-4\) равны \(1\), \(9\), \(19\) и \(33\) соответственно.
2. Не существует \(x\), при котором значение многочлена равно нулю или отрицательно.