перевести 0,(7) в дробь

Чтобы перевести дробное число 0,7 (повторяющееся) в дробь, следуем этим шагам:

1. Обозначим 0,7 (повторяющееся) как \( x \): \[ x = 0,7777\ldots \]

2. Умножим обе стороны равенства на 10 для того, чтобы сдвинуть запятую на один знак вправо: \[ 10x = 7,7777\ldots \]

3. Теперь у нас есть два уравнения: \[ x = 0,7777\ldots \quad \text{(1)} \] \[ 10x = 7,7777\ldots \quad \text{(2)} \]

4. Вычтем уравнение (1) из уравнения (2): \[ 10x - x = 7,7777\ldots - 0,7777\ldots \] \[ 9x = 7 \]

5. Разделим обе стороны на 9: \[ x = \frac{7}{9} \]

Таким образом, 0,7 (повторяющееся) равно \( \frac{7}{9} \).