По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: О, Т, П, У, С, К. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Укажите минимальную возможную длину закодированной последовательности КУСОККОПУСТ, если известно, что код для С – 01.
Чтобы решить эту задачу, необходимо использовать известный код для символа 'С' и применить кодирование Фано для минимизации длины закодированных сообщений.
Код Фано обеспечивает уникальность кодов для каждого символа, при этом часто более частые символы кодируются более коротко. Сначала определим, какие символы будут использоваться для кодирования:
Символы: О, Т, П, У, С, К.
Код для С: 01.
Так как длина кода для 'С' уже определена, давайте придумаем коды для остальных символов. Заметим, что для сжатия сообщений целесообразно учитывая частоту каждого символа в строке "КУСОККОПУСТ".
Подсчитаем количество каждого символа в строке "КУСОККОПУСТ":
- К: 3
- У: 2
- С: 1
- О: 2
- Т: 1
- П: 2
Теперь можно распределить коды для символов. Например, применим принцип Фано и назначим следующие коды, где более частые символы имеют более короткие коды:
- К: 00 (нужен 2-битный код)
- У: 10 (тоже 2-битный код)
- О: 110 (3-битный код)
- П: 1110 (4-битный код)
- Т: 1111 (4-битный код)
- С: 01 (задан)
Теперь закодируем сообщение "КУСОККОПУСТ":
- К: 00 — 3 раза
- У: 10 — 2 раза
- С: 01 — 1 раз
- О: 110 — 2 раза
- П: 1110 — 2 раза
- Т: 1111 — 1 раз
Теперь подсчитаем общую длину закодированной последовательности:
- К: 3 * 2 = 6 бит
- У: 2 * 2 = 4 бита
- С: 1 * 2 = 2 бита
- О: 2 * 3 = 6 бит
- П: 2 * 4 = 8 бит
- Т: 1 * 4 = 4 бита
Сложим все величины:
6 + 4 + 2 + 6 + 8 + 4 = 30 бит.
Таким образом, минимальная возможная длина закодированной последовательности для сообщения "КУСОККОПУСТ" составляет 30 бит.
