В вашем предложении действительно присутствует ошибка в употреблении деепричастия. Правильный вариант будет звучать так:
"Прочитав рассказ, он показался мне слишком грустным."
Здесь деепричастие "прочитав" используется правильно, так как оно указывает на действие, предшествующее главному действию "показался". Если у вас есть дополнительные вопросы по грамматике или другим аспектам языка, не стесняйтесь задавать!
