Решите уравнение

Привет! Давай решим эти уравнения вместе.

a) Уравнение:

\[ \frac{3y^3 + 12y^2 - 27y - 108}{y^2 - 16} = 0 \]

Чтобы дробь равнялась нулю, необходимо, чтобы числитель был равен нулю:

1. Упростим числитель: \(3y^3 + 12y^2 - 27y - 108 = 0\).

2. Можно заметить, что все коэффициенты делятся на 3: \(y^3 + 4y^2 - 9y - 36 = 0\).

3. Попробуем найти корни методами группировки или подбора:

   • Найдем один из корней методом подбора. Подставим \(y = 3\):
     • \(3^3 + 4 \cdot 3^2 - 9 \cdot 3 - 36 = 27 + 36 - 27 - 36 = 0\).
     • Значит, \(y = 3\) является корнем.

4. Разделим многочлен на \(y - 3\) и найдём оставшиеся корни.

б) Уравнение:

\[ \frac{y^3 + 6y^2 - y - 6}{y^3 - 36y} = 0 \]

Чтобы дробь была равна нулю, снова приравняем числитель к нулю:

1. Упростим числитель: \(y^3 + 6y^2 - y - 6 = 0\).

2. Попробуем снова метод группировки или подбора:

   • Проверка \(y = 1\):
     • \(1^3 + 6 \cdot 1^2 - 1 - 6 = 1 + 6 - 1 - 6 = 0\).
     • Таким образом, \(y = 1\) является корнем.

3. Разделим многочлен на \(y - 1\) и найдем оставшиеся корни.

Надеюсь, это поможет! Если есть еще вопросы, пиши.