Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г…

Для того чтобы определить кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Д в соответствии с условиями неравномерного двоичного кода, необходимо учитывать, что коды должны соответствовать условию Фано, что означает, что ни одно кодовое слово не должно быть префиксом другого.

У нас уже есть следующие кодовые слова:

• А: 000
• Б: 001
• В: 10
• Г: 11

Чтобы найти кодовое слово для буквы Д, начнем с кратчайших двоичных слов, не нарушающих условия префикса. Мы уже использовали коды длиной 3 и 2 бита.

Коды длиной:

• 3 бита: 000, 001 (эти уже заняты)
• 2 бита: 10, 11 (эти также заняты)
• 1 бит: 0, 1 (эти уже используются)

Следовательно, нужно попробовать коды длиной 4 бита. Вот возможные комбинации:

• 0000
• 0001
• 0010
• 0011
• 0100
• 0101
• 0110
• 0111
• 1000
• 1001
• 1010
• 1011
• 1100
• 1101
• 1110
• 1111

Теперь проверяем их на наличие префиксов:

• 0000 и 0001 не являются префиксами других кодов. Таким образом, кратчайшие возможные кодовые слова для буквы Д — это 0000 и 0001. Первое из них имеет наименьшее числовое значение.

Следовательно, кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Д, которое допускает однозначное декодирование, — это 0000.