Тест № 4 Вариант 2 ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ В КООРДИНАТАХ • Найдите вектор с наименьшей длиной. 1) overline m(- 1; 6) 2)41 3 overline k(5, 6) A_{i}*B_{5} 4) A_{1}(2; 0) B_{1}(6; 0) 5)…
Тест № 4 Вариант 2 ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ В КООРДИНАТАХ • Найдите вектор с наименьшей длиной. 1) overline m(- 1; 6) 2)41 3 overline k(5, 6) A_{i}*B_{5} 4) A_{1}(2; 0) B_{1}(6; 0) 5) overline A_{1}*B_{2} A_{2}(- 2; 0) B_{3}(6, 0) 1 Какой вектор имеет длину sqrt(10) * 7 1) overline a(t; 3) 2)1 overline b(- 3, 2) 3 overline c(z - 2) 4) overline d(k, 1) 5) tilde x\{- 1, - 4\} • Дана четыре точки: K(- 4; 1) U(- 2; 1) M(1, 2), (3;-1) Найдите расстояния от точек К. Г. точек Ми № соот ветственио 1) KM = sqrt(26) * i LN = sqrt(29) M + 2) KM = 2sqrt(6) LN = 9sqrt(2) 01 N 3) KM = 2sqrt(26) LN = 2sqrt(29) 4) EM = sqrt(19) LN = sqrt(17) 5) KM = 2sqrt(19) LN = 2sqrt(17) 15 • На рисунке изображены векторы а, б, с, д, с. Какое из ра венств является верным? 1) tilde a + tilde c = tilde d 2) overline b - overline c = overline a 3) overline a - overline d = overline c 4) overline b - overline d = overline 0 5) overline b + overline c + overline d = overline 0 01 2 • Расположите векторы overline a(3; 2) overline b\{4; 1\} , tilde c\{- 1; - 5\} , overline d\{2; - 5\} [1; 7) в порядке убывания их дли 3) overline a , overline b , overline c , overline d 4) overline c , overline a , overline b 5) overline d ; overline c ; hat b ; overline c Точка N(- 2; - 4) принадлежит окружности с центром в точ κα 0(- 2; - 2) диаметр окружности, точка М имеет ко ординаты г, у). Укажите неверное утверждение. 1) x = - 2 2) y + 0 3) overline MN * \{0; - 4\} 4) | overline mu*ON |=4 5) | overline MO |= sqrt 20
Давайте разберем ваш тест по математике, связанный с векторами и расстояниями в координатной плоскости.
Найдите вектор с наименьшей длиной. Вам даны следующие векторы:
- \( \overline{m}(-1, 6) \)
- \( 41 \) (здесь не совсем понятно, но возможно, это просто скаляр)
- \( \overline{k}(5, 6) \)
- \( A_{1}(2, 0) \) до \( B_{1}(6, 0) \)
- \( A_{2}(-2, 0) \) до \( B_{3}(6, 0) \)
Чтобы найти длину вектора, используем формулу: \[ L = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Применим её к каждому вектору, и выберем с наименьшей длиной. Например:
- Для вектора \( A_{1}B_{1} \): \[ L = \sqrt{(6 - 2)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{4^2} = 4 \] Вычислите длины других векторов аналогично.
Какой вектор имеет длину \( \sqrt{10} \times 7 \). Чтобы вектор имел длину \( 7\sqrt{10} \), мы можем использовать ту же формулу длины вектора: \[ \sqrt{x^2 + y^2} = 7\sqrt{10} \] Квадрат обеих сторон: \[ x^2 + y^2 = 490 \] Теперь вам нужно найти подходящие пары \( (x, y) \) из предложенных вариантов. Например, подставьте значения и посмотрите, какое из уравнений выполнено.
Найдите расстояния от точки K до точек M и N. У вас есть точки:
- \( K(-4, 1) \)
- \( U(-2, 1) \)
- \( M(1, 2) \)
- \( N(3, -1) \)
Находим длины от K до M и от K до N: \[ KM = \sqrt{(1 - (-4))^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{(1 + 4)^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{5^2 + 1^2} = \sqrt{26} \] \[ KN = \sqrt{(3 - (-4))^2 + (-1 - 1)^2} = \sqrt{(3 + 4)^2 + (-1 - 1)^2} = \sqrt{7^2 + (-2)^2} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53} \] Сравните с предложенными значениями, чтобы выбрать правильное.
Какое из равенств является верным для векторов. Проверьте каждое из равенств, подставляя координаты векторов: \[ \text{Например: } \tilde{a} + \tilde{c} = \tilde{d} \Rightarrow (3, 2) + (-1, -5) = (2, -3) \] Нужно сравнить с координатами вектора \( \tilde{d} \).
Расположите векторы в порядке убывания их длины. Посчитайте длину каждого вектора, используя формулу длины, и затем отсортируйте их по убыванию.
Точка N принадлежит окружности. У вас есть центр точки \( O(-2, -2) \) и радиус, который определяется диаметром. Поэтому
- \( MN = \) длина.
- Проверьте каждое из условий по координатам и длинам, чтобы найти неверное утверждение.
Если у вас есть конкретные трудности с любым из вопросов, не стесняйтесь уточнять, и я с радостью помогу разобраться.
