Костя написал на доске ряд чисел:  3 3;  19 19;  48 48;  14 14;  53 53;  83 83;  35 35;  4 4. Потом пришла Маша и дописала ещё одно число. Причём среднее арифметическое полученного ряда стало равно  38 38. Найди дописанное Машей число.

Чтобы найти число, которое дописала Маша, давайте сначала определим, сколько чисел у нас уже есть и какова их сумма.

У нас есть следующие числа: 3, 19, 48, 14, 53, 83, 35, 4.

Сначала посчитаем их сумму:

\[ 3 + 19 + 48 + 14 + 53 + 83 + 35 + 4 = 259. \]

Теперь у нас есть 8 чисел. Маша добавила одно число, назовем его \( x \). После добавления числа количество чисел станет 9, и среднее арифметическое ряда станет 38.

Среднее арифметическое рассчитывается по формуле:

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма всех чисел}}{\text{Количество чисел}}. \]

Для нашего случая это будет выглядеть так:

\[ 38 = \frac{259 + x}{9}. \]

Теперь перемножим обе стороны уравнения на 9:

\[ 38 \cdot 9 = 259 + x. \]

Посчитаем:

\[ 342 = 259 + x. \]

Теперь решим уравнение для \( x \):

\[ x = 342 - 259, \]

\[ x = 83. \]

Таким образом, Машей было дописано число 83.