реши неравенство: 6х²-3х-9<0 Запиши в каждое поле ответа верное число ( ; )

Чтобы решить неравенство \( 6x^2 - 3x - 9 < 0 \), начнём с того, что необходимо найти корни соответствующего квадратного уравнения \( 6x^2 - 3x - 9 = 0 \).

1. Найдем дискриминант: Формула для дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 6 \), \( b = -3 \), \( c = -9 \). \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-9) = 9 + 216 = 225 \]

2. Найдем корни уравнения: Корни можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{225}}{2 \cdot 6} = \frac{3 + 15}{12} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} \] \[ x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{225}}{2 \cdot 6} = \frac{3 - 15}{12} = \frac{-12}{12} = -1 \]

3. Теперь знаем корни: \( x_1 = \frac{3}{2} \) и \( x_2 = -1 \). Применим их для интервалов \( (-\infty, -1) \), \( (-1, \frac{3}{2}) \), и \( (\frac{3}{2}, +\infty) \).

4. Проверяем знаки на интервалах:

   • Для \( x < -1 \) (например, \( x = -2 \)): \[ 6(-2)^2 - 3(-2) - 9 = 24 + 6 - 9 = 21 > 0 \]
   • Для \( -1 < x < \frac{3}{2} \) (например, \( x = 0 \)): \[ 6(0)^2 - 3(0) - 9 = -9 < 0 \]
   • Для \( x > \frac{3}{2} \) (например, \( x = 2 \)): \[ 6(2)^2 - 3(2) - 9 = 24 - 6 - 9 = 9 > 0 \]

5. Вывод: Неравенство выполняется на интервале \( (-1, \frac{3}{2}) \).

Таким образом, решение неравенства \( 6x^2 - 3x - 9 < 0 \) будет:

\[ (-1; \frac{3}{2}) \]