тепловая машина с кпд 50% за цикл работы отдает холодильнику 70дж.Какое количество теплоты за цикл машина получает от нагревания
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся понятием коэффициента полезного действия (КПД) тепловой машины. КПД определяет, какая часть полученной теплоты преобразуется в работу, а остальная часть отдается холодильнику.
- Известно, что КПД (η) равен 50% или 0,5.
- Также нам известно, что количество теплоты (Q_х) которое машина отдает холодильнику, составляет 70 Дж.
В тепловых машинах используется следующее соотношение:
\[ \eta = \frac{A}{Q_н} \]
где:
- \(A\) — совершенная работа,
- \(Q_н\) — количество теплоты, полученное от нагревателя.
Мы знаем, что тепловая машина отдает холодильнику \(Q_х\), что можно выразить как:
\[ Q_н = A + Q_х \]
Теперь, подставим это в формулу для КПД:
\[ \eta = \frac{A}{A + Q_х} \]
Подставим известные значения:
\[ 0,5 = \frac{A}{A + 70} \]
Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \(A + 70\):
\[ 0,5 (A + 70) = A \]
Раскроем скобки:
\[ 0,5A + 35 = A \]
Теперь перенесем \(0,5A\) на правую сторону:
\[ 35 = A - 0,5A \]
Таким образом, получаем:
\[ 35 = 0,5A \]
И выразим \(A\):
\[ A = \frac{35}{0,5} = 70\, \text{Дж} \]
Теперь подставим значение найденной работы \(A\) обратно для нахождения \(Q_н\):
\[ Q_н = A + Q_х = 70 + 70 = 140\, \text{Дж} \]
Таким образом, тепловая машина получает от нагревателя \(140\, \text{Дж}\) тепла за цикл работы.
