реши неравенство: x²-121≥0 Запиши в каждое поле ответа верное число (-∞; ] U [ ;+∞)
Чтобы решить неравенство \( x^2 - 121 \geq 0 \), начнем с того, что равенство \( x^2 - 121 = 0 \) можно записать как:
\[ x^2 = 121 \]
Из этого уравнения находим корни:
\[ x = 11 \quad \text{или} \quad x = -11 \]
Теперь мы знаем, что неравенство меняет свой знак в точках \( x = -11 \) и \( x = 11 \). Чтобы определить, в каких интервалах неравенство \( x^2 - 121 \geq 0 \) выполняется, рассмотрим три промежутка:
- \( (-\infty, -11) \)
- \( [-11, 11] \)
- \( (11, +\infty) \)
Теперь протестируем каждую область:
Для \( x < -11 \), например, \( x = -12 \): \[ (-12)^2 - 121 = 144 - 121 = 23 \geq 0 \quad \text{(выполняется)} \]
Для \( -11 \leq x \leq 11 \), например, \( x = 0 \): \[ 0^2 - 121 = 0 - 121 = -121 < 0 \quad \text{(не выполняется)} \] Также проверим границы: когда \( x = -11 \) или \( x = 11 \): \[ (-11)^2 - 121 = 0, \quad (11)^2 - 121 = 0 \quad \text{(выполняется)} \]
Для \( x > 11 \), например, \( x = 12 \): \[ 12^2 - 121 = 144 - 121 = 23 \geq 0 \quad \text{(выполняется)} \]
Таким образом, неравенство выполняется на следующих интервалах:
\[ (-\infty, -11] \cup [11, +\infty) \]
Ответ будет:
\[ (-\infty; -11] \, U \, [11; +\infty) \]
