Найдите стороны равнобедренного треугольника, периметр которого равен 54 см, а основание в 4 раза меньше боковой стороны.

Для решения этой задачи давайте обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как \( x \), а основание - как \( y \). Из условия задачи известно, что основание в 4 раза меньше боковой стороны, то есть:

\[ y = \frac{x}{4} \]

Периметр равнобедренного треугольника складывается из двух боковых сторон и основания. Поскольку периметр равен 54 см, мы можем записать уравнение:

\[ 2x + y = 54 \]

Теперь подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе:

\[ 2x + \frac{x}{4} = 54 \]

Для удобства умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[ 4 \cdot 2x + x = 4 \cdot 54 \]

\[ 8x + x = 216 \]

\[ 9x = 216 \]

Теперь решим это уравнение для \( x \):

\[ x = \frac{216}{9} = 24 \]

Теперь, зная, что \( x = 24 \), можем найти основание \( y \):

\[ y = \frac{x}{4} = \frac{24}{4} = 6 \]

Таким образом, стороны равнобедренного треугольника таковы:

• Боковые стороны: 24 см
• Основание: 6 см

Резюмируя, боковые стороны равнобедренного треугольника равны 24 см, а основание - 6 см.