Найдите точку минимума функции

Привет! Давай найдем точку минимума для функции \( y = (x-9)^2 e^{2x-1} \).

1. Найди производную функции. Используем правило произведения для функции:

   • Первая часть: \( (x-9)^2 \)
   • Вторая часть: \( e^{2x-1} \)

2. Производная первой части: \[ \frac{d}{dx}(x-9)^2 = 2(x-9) \]

3. Производная второй части: \[ \frac{d}{dx}e^{2x-1} = 2e^{2x-1} \]

4. Применяем правило произведения:

   • Первая часть на производную второй: \( (x-9)^2 \times 2e^{2x-1} \)
   • Вторая часть на производную первой: \( e^{2x-1} \times 2(x-9) \)

5. Складываем для полной производной: \[ y' = 2(x-9)^2 e^{2x-1} + 2e^{2x-1}(x-9) \]

6. Найди критические точки, решив уравнение \( y' = 0 \).

7. Исследуй знак второй производной в найденных критических точках, чтобы определить, являются ли они точками минимума. Если вторая производная в точке положительна, то это минимум.

Это общий подход. Могу помочь дальше, если нужно, например, решить уравнение или рассчитать вторую производную.