найдите корни все этих квадратных уравнений: x² + 16x + 64 = 0 -14x² - 11x + 15 = 0 - 1x² + 4x + 12x = 0 6x² - 2x - 1 = 0 x²= -7x -12 x² + 30 = 13x -x² = -7x - 30 -x² + 35 = 2x

Давайте решим каждое из приведенных квадратных уравнений по порядку.

1. Уравнение: \(x^2 + 16x + 64 = 0\)

   Это уравнение можно решить, применив формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\).

   Здесь \(a = 1\), \(b = 16\), \(c = 64\).

   \[ D = 16^2 - 4 \cdot 1 \cdot 64 = 256 - 256 = 0 \]

   Так как дискриминант равен нулю, у нас один корень:

   \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-16}{2 \cdot 1} = -8 \]

   Корень: \(x = -8\)

2. Уравнение: \(-14x^2 - 11x + 15 = 0\)

   Сначала умножим на -1, чтобы привести к стандартному виду:

   \[ 14x^2 + 11x - 15 = 0 \]

   Здесь \(a = 14\), \(b = 11\), \(c = -15\).

   \[ D = 11^2 - 4 \cdot 14 \cdot (-15) = 121 + 840 = 961 \]

   Дискриминант положителен, два корня:

   \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 \pm 31}{2 \cdot 14} \]

   Первый корень:

   \[ x_1 = \frac{20}{28} = \frac{5}{7} \]

   Второй корень:

   \[ x_2 = \frac{-42}{28} = -\frac{3}{2} \]

   Корни: \(x = \frac{5}{7}, -\frac{3}{2}\)

3. Уравнение: \(-1x^2 + 4x + 12x = 0\)

   Упростим:

   \[ -x^2 + 16x = 0 \]

   Вынесем \(x\):

   \[ x(-x + 16) = 0 \]

   Таким образом, корни:

   \[ x = 0 \quad \text{или} \quad -x + 16 = 0 \Rightarrow x = 16 \]

   Корни: \(x = 0, 16\)

4. Уравнение: \(6x^2 - 2x - 1 = 0\)

   Здесь \(a = 6\), \(b = -2\), \(c = -1\).

   \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 4 + 24 = 28 \]

   Два корня:

   \[ x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 6} = \frac{2 \pm 2\sqrt{7}}{12} = \frac{1 \pm \sqrt{7}}{6} \]

   Корни: \(x = \frac{1 + \sqrt{7}}{6}, \frac{1 - \sqrt{7}}{6}\)

5. Уравнение: \(x^2= -7x -12\)

   Переносим все в одну сторону:

   \[ x^2 + 7x + 12 = 0 \]

   Здесь \(a = 1\), \(b = 7\), \(c = 12\).

   \[ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \]

   Два корня:

   \[ x_{1,2} = \frac{-7 \pm 1}{2 \cdot 1} \]

   Первый корень:

   \[ x_1 = \frac{-6}{2} = -3 \]

   Второй корень:

   \[ x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \]

   Корни: \(x = -3, -4\)

6. Уравнение: \(x^2 + 30 = 13x\)

   Приведем к стандартной форме:

   \[ x^2 - 13x + 30 = 0 \]

   Здесь \(a = 1\), \(b = -13\), \(c = 30\).

   \[ D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 169 - 120 = 49 \]

   Два корня:

   \[ x_{1,2} = \frac{13 \pm 7}{2} \]

   Первый корень:

   \[ x_1 = \frac{20}{2} = 10 \]

   Второй корень:

   \[ x_2 = \frac{6}{2} = 3 \]

   Корни: \(x = 10, 3\)

7. Уравнение: \(-x^2 = -7x - 30\)

   Приведем к стандартной форме:

   \[ x^2 - 7x - 30 = 0 \]

   Здесь \(a = 1\), \(b = -7\), \(c = -30\).

   \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169 \]

   Два корня:

   \[ x_{1,2} = \frac{7 \pm 13}{2} \]

   Первый корень:

   \[ x_1 = \frac{20}{2} = 10 \]

   Второй корень:

   \[ x_2 = \frac{-6}{2} = -3 \]

   Корни: \(x = 10, -3\)

8. Уравнение: \(-x^2 + 35 = 2x\)

   Приведем к стандартной форме:

   \[ x^2 + 2x - 35 = 0 \]

   Здесь \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = -35\).

   \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144 \]

   Два корня:

   \[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm 12}{2} \]

   Первый корень:

   \[ x_1 = \frac{10}{2} = 5 \]

   Второй корень:

   \[ x_2 = \frac{-14}{2} = -7 \]

   Корни: \(x = 5, -7\)

Подводя итог, вот корни всех приведенных уравнений:

1. \(x = -8\)
2. \(x = \frac{5}{7}, -\frac{3}{2}\)
3. \(x = 0, 16\)
4. \(x = \frac{1 + \sqrt{7}}{6}, \frac{1 - \sqrt{7}}{6}\)
5. \(x = -3, -4\)
6. \(x = 10, 3\)
7. \(x = 10, -3\)
8. \(x = 5, -7\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, с радостью помогу!