Периметр равнобедренной трапеции равен 80, её средняя линия равна боковой стороне. Найдите боковую сторону трапеции.

Для решения задачи начнем с обозначений. Обозначим боковую сторону равнобедренной трапеции как \( a \). Поскольку средняя линия равнобедренной трапеции равна боковой стороне, мы можем записать, что средняя линия равна \( a \).

Периметр трапеции можно выразить как сумму всех её сторон. Обозначим основание трапеции как \( b_1 \) и \( b_2 \). Тогда периметр будет равен:

\[ P = a + a + b_1 + b_2 = 2a + b_1 + b_2. \]

По условию задачи, известен периметр:

\[ 2a + b_1 + b_2 = 80. \]

Также напомним, что средняя линия трапеции вычисляется как:

\[ m = \frac{b_1 + b_2}{2}. \]

Поскольку средняя линия равна боковой стороне, можем записать:

\[ m = a \Rightarrow \frac{b_1 + b_2}{2} = a, \]

отсюда выразим сумму оснований:

\[ b_1 + b_2 = 2a. \]

Теперь подставим это выражение в уравнение для периметра:

\[ 2a + (2a) = 80. \]

Сложим подобные:

\[ 4a = 80. \]

Теперь найдем \( a \), разделив обе стороны на 4:

\[ a = \frac{80}{4} = 20. \]

Таким образом, боковая сторона равнобедренной трапеции равна 20.