1 из сторон треугольника 1,5 раза меньше другой и на 1,2 дециметра меньше 3 найди все стороны треугольника если его периметр равен 15,2 дециметра
Для решения этой задачи обозначим стороны треугольника как \( a \), \( b \) и \( c \). Согласно условию, одна из сторон (пусть это будет \( a \)) в 1,5 раза меньше другой стороны (пусть это будет \( b \)) и на 1,2 дециметра меньше третьей стороны (пусть это будет \( c \)). Мы можем записать это в виде уравнений.
- Первое уравнение: \( a = \frac{2}{3} b \) (так как \( 1,5 \) — это \( \frac{3}{2} \), обратное отношение к \( b \)).
- Второе уравнение: \( a = c - 1,2 \).
- Третье уравнение: периметр треугольника равен \( a + b + c = 15,2 \).
Теперь подставим первое уравнение во второе и третье.
Подставим \( a = \frac{2}{3} b \) во второе уравнение: \[ \frac{2}{3} b = c - 1,2 \] Таким образом, у нас есть: \[ c = \frac{2}{3} b + 1,2 \]
Теперь подставим \( a \) и \( c \) в третье уравнение:
\[
\frac{2}{3} b + b + \left(\frac{2}{3} b + 1,2\right) = 15,2
\]
Соберем все части:
\[
\frac{2}{3} b + b + \frac{2}{3} b + 1,2 = 15,2
\]
Сложим коэффициенты \( b \):
\[
\left( \frac{2}{3} + 1 + \frac{2}{3} \right) b + 1,2 = 15,2
\]
Объединим дроби:
\[
\left( \frac{2}{3} + \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \right) b + 1,2 = 15,2
\]
\[
\frac{7}{3} b + 1,2 = 15,2
\]
Теперь вычтем \( 1,2 \) из обеих сторон: \[ \frac{7}{3} b = 15,2 - 1,2 \] \[ \frac{7}{3} b = 14 \]
Умножим обе стороны на \( \frac{3}{7} \): \[ b = 14 \cdot \frac{3}{7} = 6 \]
Теперь мы можем найти \( a \) и \( c \): \[ a = \frac{2}{3} b = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4 \] \[ c = \frac{2}{3} b + 1,2 = 4 + 1,2 = 5,2 \]
Таким образом, стороны треугольника \( a \), \( b \), и \( c \) равны:
- \( a = 4 \) дц,
- \( b = 6 \) дц,
- \( c = 5,2 \) дц.
Проверим, действительно ли их сумма равна \( 15,2 \): \[ 4 + 6 + 5,2 = 15,2 \]
Ответ: стороны треугольника равны 4 дц, 6 дц и 5,2 дц.
