найдите все корни этих квадратных уравнений: x²+ 16x + 64 = 0 -14x² - 11x + 15x = 0 -x² + 4x + 12 = 0 6x² - 2x - 1= 0 x² = -7x-12 x² + 30 = 13x -x² = -7x - 30 - x² + 35 =2x
Конечно! Давайте решим каждое из предложенных квадратных уравнений по порядку.
- x² + 16x + 64 = 0
Это уравнение можно решить методом выделения полного квадрата. Заметим, что 64 = 16², поэтому: \[ (x + 8)² = 0 \] Корень будет: \[ x + 8 = 0 \implies x = -8 \]
- -14x² - 11x + 15x = 0
Сначала упростим уравнение: \[ -14x² - 11x + 15x = 0 \implies -14x² + 4x = 0 \] Вынесем общий множитель: \[ -2x(7x - 2) = 0 \] Корни: \[ -2x = 0 \implies x = 0 \quad \text{и} \quad 7x - 2 = 0 \implies x = \frac{2}{7} \]
- -x² + 4x + 12 = 0
Умножим уравнение на -1: \[ x² - 4x - 12 = 0 \] Теперь воспользуемся формулой корней для квадратных уравнений: \[ D = b² - 4ac = (-4)² - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64 \] Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 8}{2} \] Таким образом: \[ x_1 = \frac{12}{2} = 6 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-4}{2} = -2 \]
- 6x² - 2x - 1 = 0
Находим дискриминант: \[ D = (-2)² - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 4 + 24 = 28 \] Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 6} = \frac{2 \pm 2\sqrt{7}}{12} = \frac{1 \pm \sqrt{7}}{6} \]
- x² = -7x - 12
Переносим все в одну сторону: \[ x² + 7x + 12 = 0 \] Дискриминант: \[ D = 7² - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \] Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-7 \pm 1}{2} \implies x_1 = \frac{-6}{2} = -3 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \]
- x² + 30 = 13x
Переносим все в одну сторону: \[ x² - 13x + 30 = 0 \] Дискриминант: \[ D = (-13)² - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 169 - 120 = 49 \] Корни: \[ x_{1,2} = \frac{13 \pm 7}{2} \implies x_1 = 10 \quad \text{и} \quad x_2 = 3 \]
- -x² = -7x - 30
Умножим на -1: \[ x² - 7x - 30 = 0 \] Дискриминант: \[ D = (-7)² - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169 \] Корни: \[ x_{1,2} = \frac{7 \pm 13}{2} \implies x_1 = 10 \quad \text{и} \quad x_2 = -3 \]
- -x² + 35 = 2x
Умножим на -1: \[ x² - 2x - 35 = 0 \] Дискриминант: \[ D = (-2)² - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144 \] Корни: \[ x_{1,2} = \frac{2 \pm 12}{2} \implies x_1 = 7 \quad \text{и} \quad x_2 = -5 \]
Теперь у вас есть все корни указанных квадратных уравнений! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь обращаться!
