найдите все корни квадратных уравнений: x² +16x+64= 0 -14x² - 11x +15 = 0 -x + 4x + 12 = 0 6x² - 2x - 1 = 0 x² = -7x - 12 x² + 30 = 13x -x²=-7x - 30 -x² + 35 = 2x

Конечно! Давайте решим каждое из представленных квадратных уравнений шаг за шагом.

1. Уравнение: \(x² + 16x + 64 = 0\)

   Это уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b² - 4ac \] где \(a = 1\), \(b = 16\), \(c = 64\). \[ D = 16² - 4 \cdot 1 \cdot 64 = 256 - 256 = 0 \] Дискриминант равен 0, значит, уравнение имеет один двойной корень: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-16}{2 \cdot 1} = -8 \] Корень: \( x = -8 \)

2. Уравнение: \(-14x² - 11x + 15 = 0\)

   Сначала умножим на -1, чтобы сделать коэффициент при \(x²\) положительным: \[ 14x² + 11x - 15 = 0 \] Вычислим дискриминант: \[ D = 11² - 4 \cdot 14 \cdot (-15) = 121 + 840 = 961 \] Теперь найдем корни: \[ x_1 = \frac{-11 + \sqrt{961}}{2 \cdot 14} = \frac{-11 + 31}{28} = \frac{20}{28} = \frac{5}{7} \] \[ x_2 = \frac{-11 - \sqrt{961}}{2 \cdot 14} = \frac{-11 - 31}{28} = \frac{-42}{28} = -\frac{3}{2} \] Корни: \( x_1 = \frac{5}{7}, x_2 = -\frac{3}{2} \)

3. Уравнение: \(-x + 4x + 12 = 0\)

   Упростим уравнение: \[ 3x + 12 = 0 \] \[ 3x = -12 \] \[ x = -4 \] Корень: \( x = -4 \)

4. Уравнение: \(6x² - 2x - 1 = 0\)

   Вычислим дискриминант: \[ D = (-2)² - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 4 + 24 = 28 \] Теперь найдем корни: \[ x_1 = \frac{2 + \sqrt{28}}{2 \cdot 6} = \frac{2 + 2\sqrt{7}}{12} = \frac{1 + \sqrt{7}}{6} \] \[ x_2 = \frac{2 - \sqrt{28}}{2 \cdot 6} = \frac{2 - 2\sqrt{7}}{12} = \frac{1 - \sqrt{7}}{6} \] Корни: \( x_1 = \frac{1 + \sqrt{7}}{6}, x_2 = \frac{1 - \sqrt{7}}{6} \)

5. Уравнение: \(x² = -7x - 12\)

   Переносим все в одну сторону: \[ x² + 7x + 12 = 0 \] Вычислим дискриминант: \[ D = 7² - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \] Теперь найдем корни: \[ x_1 = \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \] \[ x_2 = \frac{-7 - 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \] Корни: \( x_1 = -3, x_2 = -4 \)

6. Уравнение: \(x² + 30 = 13x\)

   Переносим все в одну сторону: \[ x² - 13x + 30 = 0 \] Вычислим дискриминант: \[ D = (-13)² - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 169 - 120 = 49 \] Теперь найдем корни: \[ x_1 = \frac{13 + 7}{2} = \frac{20}{2} = 10 \] \[ x_2 = \frac{13 - 7}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] Корни: \( x_1 = 10, x_2 = 3 \)

7. Уравнение: \(-x² = -7x - 30\)

   Умножим на -1: \[ x² = 7x + 30 \] Переносим все в одну сторону: \[ x² - 7x - 30 = 0 \] Вычислим дискриминант: \[ D = (-7)² - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169 \] Теперь найдем корни: \[ x_1 = \frac{7 + 13}{2} = \frac{20}{2} = 10 \] \[ x_2 = \frac{7 - 13}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \] Корни: \( x_1 = 10, x_2 = -3 \)

8. Уравнение: \(-x² + 35 = 2x\)

   Умножим на -1: \[ x² - 2x - 35 = 0 \] Вычислим дискриминант: \[ D = (-2)² - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144 \] Теперь найдем корни: \[ x_1 = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7 \] \[ x_2 = \frac{2 - 12}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \] Корни: \( x_1 = 7, x_2 = -5 \)

Таким образом, мы нашли все корни для представленных квадратных уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!