8) (2x+5)^ 2 =5y\\ (3x + 8) ^ 2 =5y
Для решения данной системы уравнений:
- \((2x + 5)^2 = 5y\)
- \((3x + 8)^2 = 5y\)
Мы можем приравнять правые части уравнений, так как они обе равны \(5y\):
\[ (2x + 5)^2 = (3x + 8)^2 \]
Теперь мы раскроем оба квадрата:
\[ (2x + 5)(2x + 5) = (3x + 8)(3x + 8) \]
Это даст нам:
\[ 4x^2 + 20x + 25 = 9x^2 + 48x + 64 \]
Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить нулевое уравнение:
\[ 4x^2 + 20x + 25 - 9x^2 - 48x - 64 = 0 \]
Объединив подобные члены, мы получаем:
\[ -5x^2 - 28x - 39 = 0 \]
Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:
\[ 5x^2 + 28x + 39 = 0 \]
Теперь для решения этого квадратного уравнения можно использовать дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 28^2 - 4 \cdot 5 \cdot 39 \] \[ D = 784 - 780 = 4 \]
Дискриминант положителен, значит, у нас два различных корня:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-28 \pm 2}{10} \]
Теперь найдем два значения \(x\):
\(x_1 = \frac{-28 + 2}{10} = \frac{-26}{10} = -2.6\)
\(x_2 = \frac{-28 - 2}{10} = \frac{-30}{10} = -3\)
Теперь мы можем подставить эти значения \(x\) в одно из исходных уравнений, чтобы найти соответствующие значения \(y\). Используем первое уравнение:
Для \(x = -2.6\):
\[ y = \frac{(2 \cdot -2.6 + 5)^2}{5} = \frac{(-5.2 + 5)^2}{5} = \frac{(-0.2)^2}{5} = \frac{0.04}{5} = 0.008 \]
Для \(x = -3\):
\[ y = \frac{(2 \cdot -3 + 5)^2}{5} = \frac{(-6 + 5)^2}{5} = \frac{(-1)^2}{5} = \frac{1}{5} = 0.2 \]
Таким образом, мы получили два решения для данной системы:
- \(x \approx -2.6, y \approx 0.008\)
- \(x = -3, y = 0.2\)
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно разъяснить какой-либо этап, не стесняйтесь спрашивать!
