8) (2x+5)^ 2 =5y\\ (3x + 8) ^ 2 =5y
Давайте решим систему уравнений, состоящую из двух уравнений:
- \( (2x + 5)^2 = 5y \)
- \( (3x + 8)^2 = 5y \)
Мы видим, что обе стороны равны \( 5y \), поэтому мы можем приравнять левые части уравнений:
\[ (2x + 5)^2 = (3x + 8)^2 \]
Теперь раскроем оба квадрата.
Первое уравнение:
\[ (2x + 5)^2 = 4x^2 + 20x + 25 \]
Второе уравнение:
\[ (3x + 8)^2 = 9x^2 + 48x + 64 \]
Теперь приравняем их:
\[ 4x^2 + 20x + 25 = 9x^2 + 48x + 64 \]
Переносим все члены в одну сторону:
\[ 4x^2 + 20x + 25 - 9x^2 - 48x - 64 = 0 \]
Упрощаем уравнение:
\[ -5x^2 - 28x - 39 = 0 \]
Умножим на -1 для удобства:
\[ 5x^2 + 28x + 39 = 0 \]
Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a = 5 \), \( b = 28 \), \( c = 39 \).
Сначала найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 28^2 - 4 \cdot 5 \cdot 39 \]
Вычислим:
\[ D = 784 - 780 = 4 \]
Теперь подставим значения в формулу:
\[ x = \frac{-28 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{-28 \pm 2}{10} \]
Теперь решим для двух случаев:
- \( x = \frac{-26}{10} = -2.6 \)
- \( x = \frac{-30}{10} = -3 \)
Таким образом, мы нашли два значения для \( x \): \( x = -2.6 \) и \( x = -3 \).
Теперь подставим их обратно в одно из уравнений, чтобы найти значение \( y \).
Используем первое уравнение:
Для \( x = -2.6 \):
\[ (2(-2.6) + 5)^2 = 5y \] \[ (-5.2 + 5)^2 = 5y \] \[ (-0.2)^2 = 5y \implies 0.04 = 5y \implies y = \frac{0.04}{5} = 0.008 \]
Для \( x = -3 \):
\[ (2(-3) + 5)^2 = 5y \] \[ (-6 + 5)^2 = 5y \] \[ (-1)^2 = 5y \implies 1 = 5y \implies y = \frac{1}{5} = 0.2 \]
Таким образом, мы имеем два решения:
- \( (x, y) = (-2.6, 0.008) \)
- \( (x, y) = (-3, 0.2) \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!
