Силы, действующие на тело, совершили суммарную работу, равную А = 30 Дж. В результате его скорость увеличилась от значения v1 = 2 м/с до значения v2 = 4 м/с. Чему разна масса тела?

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии, который говорит, что работа, совершенная над телом, равна изменению его кинетической энергии.

Начальная кинетическая энергия \( K_1 \) тела рассчитывается по формуле: \[ K_1 = \frac{m v_1^2}{2} \]

Конечная кинетическая энергия \( K_2 \) тела рассчитывается по формуле: \[ K_2 = \frac{m v_2^2}{2} \]

Суммарная работа, выполненная силами над телом, равна разности конечной и начальной кинетической энергии: \[ A = K_2 - K_1 \]

Подставим выражения для \( K_1 \) и \( K_2 \): \[ A = \frac{m v_2^2}{2} - \frac{m v_1^2}{2} \]

Факторизуем выражение: \[ A = \frac{m}{2} (v_2^2 - v_1^2) \]

Теперь подставим значения:

• \( A = 30 \) Дж
• \( v_1 = 2 \) м/с
• \( v_2 = 4 \) м/с

Вычислим \( v_2^2 - v_1^2 \): \[ v_2^2 = 4^2 = 16 \] \[ v_1^2 = 2^2 = 4 \] \[ v_2^2 - v_1^2 = 16 - 4 = 12 \]

Теперь подставим все значения в уравнение для работы: \[ 30 = \frac{m}{2} \cdot 12 \]

Упростим уравнение: \[ 30 = 6m \]

Разделим обе стороны на 6: \[ m = \frac{30}{6} = 5 \text{ кг} \]

Таким образом, масса тела равна \( 5 \) кг.