- 9 + 36 = 0 3. Решите биквадратное уравнение x - 5x + 4 = 0 4. Имеет ли корни уравнение, если да, найдите их сумму (2 + 6)2 - 5(x2 + 6) + 7 = 0 5. Решите уравнение + x* + 3x + 3x + 2x+ 2 = 0
Результат выражения: \(-9 + 36 = 27\). Это не равно нулю, так что исправьте, произойдёт ошибка в дальнейшей работе, если не учесть это.
Решим биквадратное уравнение \(x^2 - 5x + 4 = 0\). Сначала мы можем воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\). Здесь \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 4\).
Применим формулу корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} \] Получаем: \[ x = \frac{5 \pm 3}{2} \] Решения: \[ x_1 = \frac{8}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{2}{2} = 1 \] Таким образом, у уравнения 2 корня: \(x_1 = 4\) и \(x_2 = 1\).
- Определим, имеет ли корни уравнение \((2 + 6)^2 - 5(x^2 + 6) + 7 = 0\). Сначала упростим его:
\[ (8)^2 - 5(x^2 + 6) + 7 = 0 \] \[ 64 - 5x^2 - 30 + 7 = 0 \] \[ -5x^2 + 41 = 0 \] Перепишем как: \[ 5x^2 = 41 \quad \Rightarrow \quad x^2 = \frac{41}{5} \] Значит, \( x = \pm \sqrt{\frac{41}{5}} \). Это уравнение имеет корни, так как дискриминант положителен. Сложим корни: \[ \sqrt{\frac{41}{5}} + \left(-\sqrt{\frac{41}{5}}\right) = 0 \] Сумма корней равна нулю.
- Решим уравнение \(x^2 + 3x + 3x + 2x + 2 = 0\): Объединим подобные слагаемые: \[ x^2 + (3 + 3 + 2)x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 + 8x + 2 = 0 \] Теперь воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = 8\), \(c = 2\): \[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 8}}{2} = \frac{-8 \pm \sqrt{56}}{2} \] \[ = \frac{-8 \pm 2\sqrt{14}}{2} = -4 \pm \sqrt{14} \] Таким образом, у этого уравнения два корня: \(x_1 = -4 + \sqrt{14}\) и \(x_2 = -4 - \sqrt{14}\).
Если есть дополнительные вопросы, задавайте!
