Первый спутник планеты Юпитера - Ио обращается вокруг неё за 42 ч 28 мин на среднем расстоянии 421,8 тыс. км. С каким периодом обращается вокруг Юпитера его спутник Европа,…

Для того чтобы определить период обращения спутника Европы вокруг Юпитера, можно воспользоваться третьим законом Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения (T) спутника пропорционален кубу его средней орбитальной полуоси (a). Формула выглядит следующим образом:

\[ \frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3} \]

где \(T_1\) и \(T_2\) — периоды обращения спутников (в данном случае Ио и Европа), а \(a_1\) и \(a_2\) — средние полуоси их орбит.

Известные значения:

• Период обращения Ио \(T_1\) = 42 ч 28 мин = 42,467 ч (так как 28 мин = 28/60 = 0,467 ч)
• Полуось орбиты Ио \(a_1\) = 421,8 тыс. км
• Полуось орбиты Европы \(a_2\) = 671,1 тыс. км

Теперь можем подставить известные значения в формулу. Сначала найдем куб полуосей:

\[ a_1^3 = (421.8)^3 \] \[ a_2^3 = (671.1)^3 \]

Затем подставляем в уравнение Кеплера:

\[ \frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{(421.8)^3}{(671.1)^3} \]

Из этого уравнения можно выразить \(T_2\):

\[ T_2^2 = T_1^2 \cdot \frac{(671.1)^3}{(421.8)^3} \]

Теперь подставляем значения:

\[ T_1^2 = (42.467)^2 \] \[ T_1^2 = 1806.749 \]

И теперь можем найти \(T_2\):

\[ T_2^2 = 1806.749 \cdot \left( \frac{671.1^3}{421.8^3} \right) \]

Значения \(671.1^3\) и \(421.8^3\) вычисляем:

\[ 671.1^3 \approx 302,917,325.27 \] \[ 421.8^3 \approx 75,042,702.92 \]

Теперь подставляем:

\[ T_2^2 = 1806.749 \cdot \left( \frac{302917325.27}{75042702.92} \right) \]

Расчет:

\[ T_2^2 \approx 1806.749 \cdot 4.024 \] \[ T_2^2 \approx 7263.495 \]

Теперь извлекаем квадратный корень:

\[ T_2 \approx \sqrt{7263.495} \approx 85.4 \]

Итак, период обращения спутника Европа вокруг Юпитера составляет примерно 85.4 часа.