Дано:треугольник АВС АВ=ВС угол АВС=100 крадусов АR - бисектрисса Найти:угол ВАR

Для решения задачи рассмотрим треугольник \( ABC \), в котором известно, что \( AB = BC \) и угол \( \angle ABC = 100^\circ \). Поскольку сторона \( AB \) равна стороне \( BC \), треугольник является изосседренным.

1. Найдем угол \( \angle ACB \). Обозначим его за \( x \). В треугольнике сумма внутренних углов равна \( 180^\circ \). Тогда у нас есть: \[ \angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ \] Подставив известные значения: \[ 100^\circ + x + \angle BAC = 180^\circ \] Поскольку \( AB = BC \), то \( \angle BAC = \angle ACB = x \). Таким образом, у нас есть: \[ 100^\circ + 2x = 180^\circ \] Выразим \( x \): \[ 2x = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \] \[ x = 40^\circ \] Теперь мы знаем, что \( \angle ACB = 40^\circ \) и \( \angle BAC = 40^\circ \).

2. Теперь определим угол \( \angle BAR \). Биссектрисса \( AR \) делит угол \( \angle BAC \) пополам. Таким образом, мы можем найти угол \( \angle BAR \): \[ \angle BAR = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 40^\circ = 20^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle BAR = 20^\circ \).