Masa unei canistre pline cu benzină este de 24 kg. Densitatea benzinei este de 800 kg/m³. Masa aceleiași canistre pline cu apă este 29 kg. Densitatea apei este de 1000 kg/m³.…

Для решения этой задачи давайте обозначим массу пустой канистры как \( m_c \). Мы знаем, что:

1. Масса канистры с бензином составляет 24 кг.
2. Масса канистры с водой составляет 29 кг.
3. Плотность бензина \( \rho_b = 800 \, \text{kg/m}³ \).
4. Плотность воды \( \rho_w = 1000 \, \text{kg/m}³ \).

Сначала запишем уравнения для массы в каждом случае:

1. Для канистры с бензином: \[ m_c + m_b = 24 \, \text{kg} \] где \( m_b \) — масса бензина.

2. Для канистры с водой: \[ m_c + m_w = 29 \, \text{kg} \] где \( m_w \) — масса воды.

Теперь посчитаем массы жидкостей \( m_b \) и \( m_w \) с помощью плотности и объёма.

Масса бензина: \[ m_b = \rho_b \cdot V \]

Масса воды: \[ m_w = \rho_w \cdot V \]

Поскольку объёмы жидкостей в обеих канистрах одинаковы (одна и та же канистра), мы можем выразить объём \( V \) следующим образом:

\[ V = \frac{m_b}{\rho_b} = \frac{m_w}{\rho_w} \]

Подставляем массы жидкости в уравнения:

1. Для бензина: \[ m_c + \frac{m_b}{\rho_b} \cdot \rho_b = 24 \Rightarrow m_c + m_b = 24 \tag{1} \]

2. Для воды: \[ m_c + \frac{m_w}{\rho_w} \cdot \rho_w = 29 \Rightarrow m_c + m_w = 29 \tag{2} \]

Теперь давайте выразим массу бензина \( m_b \) и массы воды \( m_w \).

Из уравнения (1): \[ m_b = 24 - m_c \] Из уравнения (2): \[ m_w = 29 - m_c \]

Теперь подставим выражение для \( m_b \) и \( m_w \) в плотности:

Для бензина: \[ m_b = V \cdot \rho_b \Rightarrow V = \frac{m_b}{\rho_b} = \frac{24 - m_c}{800} \]

Для воды: \[ m_w = V \cdot \rho_w \Rightarrow V = \frac{m_w}{\rho_w} = \frac{29 - m_c}{1000} \]

Приравняем оба выражения для объёма \( V \): \[ \frac{24 - m_c}{800} = \frac{29 - m_c}{1000} \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на 800000, чтобы избавиться от дробей: \[ 1000(24 - m_c) = 800(29 - m_c) \]

Раскроем скобки: \[ 24000 - 1000m_c = 23200 - 800m_c \]

Теперь приведем подобные слагаемые: \[ 24000 - 23200 = 1000m_c - 800m_c \] \[ 800 = 200m_c \]

Теперь решим для \( m_c \): \[ m_c = \frac{800}{200} = 4 \, \text{kg} \]

Таким образом, масса пустой канистры составляет 4 кг.