Masa unei canistre pline cu benzină este de 24 kg. Densitatea benzinei este de 800 kg/m³. Masa aceleiași canistre pline cu apă este 29 kg. Densitatea apei este de 1000 kg/m³.…
Masa unei canistre pline cu benzină este de 24 kg. Densitatea benzinei este de 800 kg/m³. Masa aceleiași canistre pline cu apă este 29 kg. Densitatea apei este de 1000 kg/m³. Determinați masa canistrei.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Мы знаем следующие данные:
- Масса канистры с бензином составляет 24 кг.
- Доля бензина — 800 кг/м³.
- Масса канистры с водой составляет 29 кг.
- Доля воды — 1000 кг/м³.
Для начала обозначим массу пустой канистры как \( m \).
1. Уравнение для канистры с бензином:
Масса канистры с бензином: \[ m + m_{b} = 24 \text{ кг} \] где \( m_{b} \) — масса бензина.
Объем бензина можно найти из его плотности: \[ V_{b} = \frac{m_{b}}{800} \]
Поскольку масса бензина составляет: \[ m_{b} = m_{b} = 800 \cdot V_{b} \]
2. Уравнение для канистры с водой:
Масса канистры с водой: \[ m + m_{w} = 29 \text{ кг} \] где \( m_{w} \) — масса воды.
Объем воды можно найти так же: \[ V_{w} = \frac{m_{w}}{1000} \]
Теперь, так как объемы обеих жидкостей в канистре равны: \[ V_{b} = V_{w} \]
Тогда, получаем равенство: \[ \frac{m_{b}}{800} = \frac{m_{w}}{1000} \]
3. Выразим массу жидкости через массу канистры:
Подставим \( m_{b} \) и \( m_{w} \) изравнений:
Для бензина: \[ m_{b} = 24 - m \]
Для воды: \[ m_{w} = 29 - m \]
Теперь подставим эти значения в ранее полученное уравнение: \[ \frac{24 - m}{800} = \frac{29 - m}{1000} \]
4. Умножаем обе стороны на 800000 (общее кратное):
\[ 1000(24 - m) = 800(29 - m) \]
Раскроем скобки: \[ 24000 - 1000m = 23200 - 800m \]
5. Переносим все слагаемые связанные с 'm' на одну сторону:
\[ 24000 - 23200 = 1000m - 800m \] \[ 800 = 200m \]
6. Находим m:
\[ m = \frac{800}{200} = 4 \text{ кг} \]
Таким образом, масса пустой канистры составляет 4 кг.
