Пример

Привет! Давай разберёмся с неравенством.

Условие: \( x^2 - 8x + 12 > 0 \).

Для начала найдём корни квадратного уравнения \( x^2 - 8x + 12 = 0 \).

Решаем это уравнение через дискриминант:

1. \( a = 1, b = -8, c = 12 \).
2. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16 \).
3. Находим корни:
   • \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 4}{2} = 6 \).
   • \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - 4}{2} = 2 \).

Корни уравнения: 2 и 6.

Теперь определим знаки на интервалах:

• При \( x < 2 \), парабола направлена вверх, значит выражение положительно.
• Между \( x = 2 \) и \( x = 6 \), выражение отрицательно, так как парабола пересекает ось x.
• При \( x > 6 \), снова положительное.

Таким образом, решение неравенства: \( x < 2 \) или \( x > 6 \).

Выбираем правильный ответ: \( x < 2 \ \cup \ x > 6 \).