"В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=3, tanA=0,75.Найдите BC."
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Задание: В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 3, tan A = 0,75. Нужно найти BC.
Сначала давай разберем, что дано:
- У нас прямоугольный треугольник с углом C = 90°.
- Длина стороны AB = 3.
- Значение тангенса угла A: tan A = 0,75.
Мы можем использовать связь между сторонами и углами. Исходя из отношения тангенса, мы знаем, что: \[ \tan A = \frac{BC}{AC} \] где BC — противолежащая сторона, а AC — прилежащая. Из этого уравнения можно выразить BC: \[ BC = AC \cdot \tan A \]
Зная, что \(\tan A = 0,75\), можем записать: \[ BC = AC \cdot 0,75. \] Также находим AC, используя теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2. \] Подставляем AB = 3: \[ 3^2 = AC^2 + (AC \cdot 0,75)^2. \] Разлагаем: \[ 9 = AC^2 + 0,5625 \cdot AC^2. \] Это можно упростить до: \[ 9 = AC^2(1 + 0,5625) = AC^2 \cdot 1,5625. \]
Делим обе стороны уравнения на 1,5625: \[ AC^2 = \frac{9}{1,5625} = 5,76, \] так что: \[ AC = \sqrt{5,76} = 2,4. \]
Теперь, подставляем значение AC обратно в уравнение для BC: \[ BC = 2,4 \cdot 0,75 = 1,8. \]
Так что правильный ответ действительно 1,8.
Теперь, почему твой ответ "Ученик не дал ответ на задние" считается неверным? Важно не только указывать ответ, но и решить задачу. Мы видим, что решение подразумевает использование тангенсов и теоремы Пифагора для нахождения нужной стороны.
Надеюсь, это объяснение помогло понять, как решать такие задачи! Не забудь оценить мой ответ лайком или дизлайком!
