Пример

Привет! Давай разберемся с задачей вместе.

У нас есть выражение под корнем: \(\sqrt{2x^2 - 12x + 16}\). Оно должно быть больше или равно нулю для существования корня, а также знаменатель \(\frac{1}{...}\) не должен быть равен нулю.

1. Посмотрим на подкоренное выражение: \(2x^2 - 12x + 16 \geq 0\). Это квадратное неравенство, и мы найдем его корни, чтобы определить интервалы.

2. Найдем корни уравнения \(2x^2 - 12x + 16 = 0\). Можно разделить все на 2, чтобы упростить: \(x^2 - 6x + 8 = 0\).

3. Решаем уравнение через дискриминант или разложение: \(x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4) = 0\)

   Корни: \(x = 2\) и \(x = 4\).

4. Теперь определим интервалы: Проверяем знаки на интервалах \((-∞, 2)\), \((2, 4)\), \((4, ∞)\).

5. Решение:

   • \(2x^2 - 12x + 16 \geq 0\) выполняется на \([2, 4]\) и за пределами \(x = 2\) и \(x = 4\).

Значит, подкоренное выражение допустимо, когда \(2 \leq x \leq 4\).

Правильный ответ: \(2 \leq x \leq 4\).

Если что-то непонятно, спрашивай!