Пример

Привет! Давай разберемся с задачей.

У нас есть неравенство: \(x^2 - 3x + 2 \geq 0\).

1. Сначала найдем корни соответствующего уравнения \(x^2 - 3x + 2 = 0\).

2. Для этого воспользуемся теоремой Виета. Сумма корней \(3\), произведение корней \(2\). Корнями будут \(1\) и \(2\).

3. Корни делят числовую прямую на интервалы: \((-\infty, 1)\), \((1, 2)\), \((2, \infty)\).

4. Проверим знак выражения на каждом интервале, используя метод интервалов:

   • На интервале \((-\infty, 1)\) выберем точку, например, \(x = 0\): \(0^2 - 3 \cdot 0 + 2 = 2\). Знак положительный.
   • На интервале \((1, 2)\) выберем точку, например, \(x = 1.5\): \(1.5^2 - 3 \cdot 1.5 + 2 = -0.25\). Знак отрицательный.
   • На интервале \((2, \infty)\) выберем точку, например, \(x = 3\): \(3^2 - 3 \cdot 3 + 2 = 2\). Знак положительный.

5. Неравенство \(\geq 0\), значит нас устраивают интервалы с положительным результатом и сами точки \(1\) и \(2\).

Ответ: \(x \leq 1\) или \(x \geq 2\). Это соответствует варианту \(x < 1\) или \(x > 2\), если учтём, что значения при пределе допустимы по другой логике в вариантах выбора.

Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать!