Номер 195

Привет! Давай разберём задачу под номером 195.

Задача говорит: "Сторона равностороннего треугольника равна 12 см. В каком отношении радиус описанной окружности больше радиуса окружности, вписанной в этот треугольник?"

Шаги для решения:

1. Формула радиуса описанной окружности: Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности (R) равен стороне треугольника, делённой на корень из трёх:
   \( R = \frac{a}{\sqrt{3}} \).

2. Формула радиуса вписанной окружности: Радиус вписанной окружности (r) равен стороне, делённой на 2 и умноженной на корень из трёх:
   \( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \).

3. Вычисляем отношение:
   \[ \frac{R}{r} = \frac{\frac{a}{\sqrt{3}}}{\frac{a}{2\sqrt{3}}} = 2. \]

Таким образом, радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности для равностороннего треугольника.