В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/3 высоты. Объём сосуда равен 270 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

Для того чтобы найти объем налитой жидкости в сосуде конусной формы, когда уровень жидкости достигает 1/3 высоты, воспользуемся свойствами подобных фигур.

Объем конуса вычисляется по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] где \( V \) - объем, \( r \) - радиус основания, а \( h \) - высота конуса.

Если уровень жидкости достигает 1/3 высоты, то можно сказать, что образуется еще один конус, который является подобным исходному и высота которого равна \( \frac{h}{3} \). Поэтому радиус этого нового конуса также будет равен \( \frac{r}{3} \).

Теперь можно найти объем налитой жидкости: \[ V_{жидкости} = \frac{1}{3} \pi \left( \frac{r}{3} \right)^2 \left( \frac{h}{3} \right) = \frac{1}{3} \pi \left( \frac{r^2}{9} \right) \left( \frac{h}{3} \right) = \frac{1}{81} \pi r^2 h \]

Объем налитой жидкости составляет 1/27 от объема всего конуса, так как (1/3)³ = 1/27.

Таким образом, чтобы найти объем налитой жидкости, нужно поделить объем сосуда на 27: \[ V_{жидкости} = \frac{270 \, \text{мл}}{27} = 10 \, \text{мл} \]

Итак, объем налитой жидкости равен 10 мл.