Первый спутник планеты Юпитера Ио обращается вокруг неё за 42 ч 28 мин на среднем расстоянии 421,8 тыс. км. С каким периодом обращается вокруг Юпитера его спутник Ганимед, большая…

Для того чтобы найти период обращения спутника Ганимеда вокруг Юпитера, можно воспользоваться законом Кеплера о квадрате периодов обращения и кубе больших полуосей.

Согласно этому закону, отношение квадратов периодов обращения двух спутников к кубам их больших полуосей выражается следующим образом:

\[ \frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3} \]

где:

• \(T_1\) и \(T_2\) — периоды обращения спутников (в данном случае, Ио и Ганимеда),
• \(a_1\) и \(a_2\) — большие полуоси их орбит.

Данные у нас следующие:

• Период обращения спутника Ио: \(T_1 = 42\) ч 28 мин = \(42 + \frac{28}{60} = 42.467\) ч.
• Большая полуось орбиты Ио: \(a_1 = 421.8\) тыс. км.
• Большая полуось орбиты Ганимеда: \(a_2 = 1070\) тыс. км.

Подставим наши значения в формулу:

\[ \frac{T_I^2}{T_G^2} = \frac{(421.8)^3}{(1070)^3} \]

Из этого выражения можем вывести \(T_G^2\):

\[ T_G^2 = T_I^2 \cdot \left(\frac{(1070)^3}{(421.8)^3}\right) \]

Теперь найдем значения:

1. \(T_I^2 = (42.467)^2 \approx 1805.57\).
2. \((1070)^3 \approx 1225030000\).
3. \((421.8)^3 \approx 75023980.92\).

Теперь подставим:

\[ T_G^2 = 1805.57 \cdot \left(\frac{1225030000}{75023980.92}\right) \]

Теперь вычислим:

\[ T_G^2 \approx 1805.57 \cdot 16.331 = 29436.42. \]

Наконец, найдем \(T_G\):

\[ T_G \approx \sqrt{29436.42} \approx 171.9 \, \text{ч}. \]

Таким образом, период обращения спутника Ганимеда вокруг Юпитера составляет примерно 171.9 часов.