На отрезке [3;8] случайным образом выбирается точка Х. Найти вероятность того, что 2х - 3 > 7 .
На отрезке [3;8] случайным образом выбирается точка Х. Найти вероятность того, что х 5 .
На отрезке [3;8] случайным образом выбирается точка Х. Найти вероятность
того, что 11 < 3.x - 1 < 17 .
На отрезке [0;1] случайным образом независимо друг от друга выбирают две точки х и у. Найти вероятность того, что x 0, 2 ; y>0,7.
В квадрате ABCD со стороной 2 см случайным образом выбирается точка Х. Найти вероятность того, что Х попадет в трапецию ABMD, где М лежит на CD и CM : MD = 2 : 3.
Давайте разберем каждую задачу по очереди.
1. **Найти вероятность того, что \( 2x - 3 > 7 \) на отрезке [3;8].**
Сначала преобразуем неравенство:
\[
2x - 3 > 7 \implies 2x > 10 \implies x > 5.
\]
Значит, мы ищем вероятность того, что \( x > 5 \) на отрезке [3;8].
Длина отрезка [3;8] равна \( 8 - 3 = 5 \). Длина отрезка, удовлетворяющего неравенству \( x > 5 \) — это отрезок [5;8] с длиной \( 8 - 5 = 3 \).
Вероятность будет равна:
\[
P = \frac{\text{длина отрезка } [5;8]}{\text{длина отрезка } [3;8]} = \frac{3}{5}.
\]
2. **Найти вероятность того, что \( x < 5 \) на отрезке [3;8].**
Опять же, находим длину отрезка, где \( x < 5 \). Это отрезок [3;5) с длиной \( 5 - 3 = 2 \).
Вероятность будет равна:
\[
P = \frac{2}{5}.
\]
3. **Найти вероятность того, что \( 11 < 3x - 1 < 17 \).**
Разделим это неравенство на два:
- Первое: \( 11 < 3x - 1 \)
\[
12 < 3x \implies 4 < x.
\]
- Второе: \( 3x - 1 < 17 \)
\[
3x < 18 \implies x < 6.
\]
Таким образом, мы ищем вероятность, что \( 4 < x < 6 \) на отрезке [3;8]. Этот интервал соответствует отрезку (4;6) с длиной \( 6 - 4 = 2 \).
Вероятность будет равна:
\[
P = \frac{2}{5}.
\]
4. **Найти вероятность того, что \( x < 0.2 \) и \( y > 0.7 \) на отрезке [0;1].**
Поскольку \( x \) и \( y \) выбираются независимо, мы можем найти вероятность для каждого из условий.
Для \( x < 0.2 \):
\[
P(x < 0.2) = 0.2.
\]
Для \( y > 0.7 \):
\[
P(y > 0.7) = 1 - 0.7 = 0.3.
\]
Обратите внимание, что полная вероятность \( P(A \cap B) \) равна произведению вероятностей, так как события независимы:
\[
P = P(x < 0.2) \cdot P(y > 0.7) = 0.2 \cdot 0.3 = 0.06.
\]
5. **Найти вероятность того, что точка X попадает в трапецию ABMD в квадрате ABCD со стороной 2 см, где M лежит на CD и CM : MD = 2 : 3.**
Сначала определим координаты точек квадрата:
- A(0, 2), B(2, 2), C(2, 0), D(0, 0).
- Для M: поскольку CM : MD = 2 : 3, то точка M делит отрезок CD в отношении 2:3. Поскольку длина CD = 2, точка M будет находиться на \( 2/5 \) от точки C к D, то есть координаты точки M будут \( (2 - 0.4, 0) = (1.6, 0) \).
Теперь определим область трапеции ABMD:
- Высота трапеции: разность между y-координатами точек A и D, то есть 2.
- Основание AB = 2 (от точки A до B).
- Основание MD = 1.6 (от точки D до M).
Площадь трапеции:
\[
S = \frac{(AB + MD) \cdot h}{2} = \frac{(2 + 1.6) \cdot 2}{2} = \frac{3.6 \cdot 2}{2} = 3.6.
\]
Площадь всего квадрата равна \( 2 \cdot 2 = 4 \).
Следовательно, вероятность попадания точки X в трапецию ABMD будет равна:
\[
P = \frac{S_{трапеции}}{S_{квадрата}} = \frac{3.6}{4} = 0.9.
\]
Если потребуется углубленное изучение или объяснение другого материала, пожалуйста, дайте знать!
