У старого художника в студии было несколько учеников известно что возраст художника на 50 лет больше среднего возраста учеников и на 40 лет больше среднего возраста себя и учеников вместе сколько учеников у старого художника

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• Возраст старого художника как \(H\).
• Средний возраст учеников как \(X\).
• Количество учеников как \(N\).

Согласно условию, у нас есть следующие два уравнения:

1. \(H = X + 50\) (возраст художника на 50 лет больше среднего возраста учеников);
2. \(H = \frac{H + N \cdot X}{N + 1} + 40\) (возраст художника на 40 лет больше среднего возраста себя и учеников вместе).

Теперь давайте подставим первое уравнение во второе:

\[ X + 50 = \frac{(X + 50) + N \cdot X}{N + 1} + 40 \]

Упрощаем:

1. Умножим обе части на \(N + 1\): \[ (X + 50)(N + 1) = (X + 50) + N \cdot X + 40(N + 1) \]

2. Раскрываем скобки: \[ XN + X + 50N + 50 = X + 50 + NX + 40N + 40 \]

Теперь сократим \(X\) с обеих сторон и приведём подобные члены: \[ 50N + 50 = 40N + 90 \]

3. Переносим все на одну сторону: \[ 50N - 40N = 90 - 50 \] \[ 10N = 40 \]

4. Разделим обе стороны на 10: \[ N = 4 \]

Таким образом, у старого художника 4 ученика.