Nº1. Даны точки А(1;-2), M(1;3), K(-4;-2), Р(6;0). Найдите расстояние между точками А и М, Р и К, М и К.

Для нахождения расстояния между двумя точками \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \) используется формула:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Теперь найдем расстояния между заданными точками.

1. Расстояние между точками A(1; -2) и M(1; 3):

\[ d_{AM} = \sqrt{(1 - 1)^2 + (3 - (-2))^2} = \sqrt{0 + (3 + 2)^2} = \sqrt{5^2} = 5 \]

2. Расстояние между точками P(6; 0) и K(-4; -2):

\[ d_{PK} = \sqrt{(-4 - 6)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{(-10)^2 + (-2)^2} = \sqrt{100 + 4} = \sqrt{104} = 2\sqrt{26} \]

3. Расстояние между точками M(1; 3) и K(-4; -2):

\[ d_{MK} = \sqrt{(-4 - 1)^2 + (-2 - 3)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-5)^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \]

Итак, расстояния:

• Расстояние между A и M: 5
• Расстояние между P и K: \(2\sqrt{26}\)
• Расстояние между M и K: \(5\sqrt{2}\)