Реши уравнения

Привет! Давай вместе решим эти уравнения.

1. \(9x = 27x^2\)

Сначала разделим обе части на 9: \(x = 3x^2\)

Теперь переместим все в одну сторону: \(3x^2 - x = 0\)

Вынесем x за скобку: \(x(3x - 1) = 0\)

Отсюда два решения: \(x = 0\) или \(3x - 1 = 0\)

Решим второе уравнение: \(3x = 1\) \(x = \frac{1}{3}\)

Ответ: \(x = 0\) или \(x = \frac{1}{3}\).

2. \(4y - 10x^2 + 9 = 0\)

Это уравнение содержит две переменные, поэтому нужно больше информации, чтобы получить конкретные решения. Можешь прояснить, с чем именно связано уравнение, или возможно, есть недостающие данные?

3. \((x - 4)^2 - 4(x - 4) - 45 = 0\)

Заметим, что это уравнение квадратичное относительно \(z = (x - 4)\). Подставим: \(z^2 - 4z - 45 = 0\)

Теперь нужно решить это квадратное уравнение. Дискриминант: \(D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196\)

Извлечение корня: \(\sqrt{196} = 14\)

Найдём \(z\): \(z_1 = \frac{4 + 14}{2} = 9\) \(z_2 = \frac{4 - 14}{2} = -5\)

Теперь вернёмся к \(x\): Если \(z = 9\), то \(x - 4 = 9\) \(\Rightarrow x = 13\).

Если \(z = -5\), то \(x - 4 = -5\) \(\Rightarrow x = -1\).

Ответ: \(x = 13\) или \(x = -1\).