(x+8)(x-5)>0
Чтобы решить неравенство \((x+8)(x-5) > 0\), нужно определить, когда произведение двух множителей положительно.
Найдите корни неравенства: Установите оба множителя равными нулю:
- \(x + 8 = 0 \Rightarrow x = -8\)
- \(x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\)
Таким образом, корни неравенства - это \(x = -8\) и \(x = 5\).
Построение числовой линии: Теперь отметим найденные корни на числовой оси: \[ -\infty \quad -8 \quad 5 \quad +\infty \]
Определение интервалов: Разделим числовую ось на три интервала:
- \((-\infty, -8)\)
- \((-8, 5)\)
- \((5, +\infty)\)
Тестирование знаков: Теперь нужно выбрать точки из каждого интервала и проверить знак произведения \((x+8)(x-5)\):
Для интервала \((-\infty, -8)\): выберем, например, \(x = -9\): \(((-9)+8)((-9)-5) = (-1)(-14) = 14 > 0\) (положительно)
Для интервала \((-8, 5)\): выберем \(x = 0\): \((0+8)(0-5) = (8)(-5) = -40 < 0\) (отрицательно)
Для интервала \((5, +\infty)\): выберем \(x = 6\): \((6+8)(6-5) = (14)(1) = 14 > 0\) (положительно)
Запись решения: Произведение больше нуля в интервалах \((-\infty, -8)\) и \((5, +\infty)\). Корни \(-8\) и \(5\) не включены, поскольку неравенство строгое (> 0).
Таким образом, окончательный ответ: \[ x \in (-\infty, -8) \cup (5, +\infty) \]
