sin альфа/2, cos альфа/2, tg альфа/2, если 180°<альфа<270° и cos альфа=-0,8
Чтобы найти значения \(\sin \frac{\alpha}{2}\), \(\cos \frac{\alpha}{2}\) и \(\tan \frac{\alpha}{2}\) для угла \(\alpha\) в диапазоне \(180^\circ < \alpha < 270^\circ\) и при условии, что \(\cos \alpha = -0,8\), воспользуемся формулами половинного угла.
Находим синус и косинус угла \(\alpha\): Из известного значения \(\cos \alpha = -0,8\) можем найти \(\sin \alpha\) по формуле: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] Подставим \(\cos \alpha\): \[ \sin^2 \alpha + (-0,8)^2 = 1 \] \[ \sin^2 \alpha + 0,64 = 1 \] \[ \sin^2 \alpha = 1 - 0,64 = 0,36 \] \[ \sin \alpha = \pm \sqrt{0,36} = \pm 0,6 \] Поскольку \(\alpha\) находится в третьем квадранте (где синус отрицателен), получаем: \[ \sin \alpha = -0,6 \]
Используем формулы половинного угла: Теперь можем найти значения для \(\frac{\alpha}{2}\): \[ \sin \frac{\alpha}{2} = \sqrt{\frac{1 - \cos \alpha}{2}} \] \[ \cos \frac{\alpha}{2} = \sqrt{\frac{1 + \cos \alpha}{2}} \]
Для \(\sin \frac{\alpha}{2}\): \[ \sin \frac{\alpha}{2} = \sqrt{\frac{1 - (-0,8)}{2}} = \sqrt{\frac{1 + 0,8}{2}} = \sqrt{\frac{1,8}{2}} = \sqrt{0,9} = 0,94868 \text{ (приблизительно)} \]
Для \(\cos \frac{\alpha}{2}\): \[ \cos \frac{\alpha}{2} = \sqrt{\frac{1 + (-0,8)}{2}} = \sqrt{\frac{1 - 0,8}{2}} = \sqrt{\frac{0,2}{2}} = \sqrt{0,1} = 0,31623 \text{ (приблизительно)} \]
Находим тангенс: \[ \tan \frac{\alpha}{2} = \frac{\sin \frac{\alpha}{2}}{\cos \frac{\alpha}{2}} \approx \frac{0,94868}{0,31623} \approx 3,0 \]
Таким образом, окончательные значения:
- \(\sin \frac{\alpha}{2} \approx 0,94868\)
- \(\cos \frac{\alpha}{2} \approx 0,31623\)
- \(\tan \frac{\alpha}{2} \approx 3,0\)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!
