Вероятность выпуска прибора, удовлетворяющего требованиям качества, равна 0,9. В контрольной партии 3 прибора. Случайная величинаX – число приборов, удовлетворяющих требованиям качества. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Сначала определим модель случайной величины \( X \). Поскольку мы имеем 3 прибора, и вероятность того, что каждый из них удовлетворяет требованиям качества, равна 0,9, мы можем считать, что \( X \) следует биномиальному распределению \( B(n, p) \), где \( n = 3 \) (количество приборов), а \( p = 0,9 \) (вероятность успешного исхода).
Математическое ожидание
Математическое ожидание \( E(X) \) для биномиального распределения считается по формуле: \[ E(X) = n \cdot p \] Подставим значения: \[ E(X) = 3 \cdot 0,9 = 2,7 \]
Дисперсия
Дисперсия \( D(X) \) для биномиального распределения вычисляется по формуле: \[ D(X) = n \cdot p \cdot (1 - p) \] Подставим значения: \[ D(X) = 3 \cdot 0,9 \cdot (1 - 0,9) = 3 \cdot 0,9 \cdot 0,1 = 0,27 \]
Среднее квадратическое отклонение
Среднее квадратическое отклонение \( \sigma(X) \) является корнем квадратным из дисперсии: \[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} = \sqrt{0,27} \approx 0,5196 \]
Итоговые результаты
- Математическое ожидание: \( E(X) = 2,7 \)
- Дисперсия: \( D(X) = 0,27 \)
- Среднее квадратическое отклонение: \( \sigma(X) \approx 0,5196 \)
