-10х²+9х}0

Давайте рассмотрим неравенство \(-10x^2 + 9x \geq 0\).

1. Переносим все члены на одну сторону: \(-10x^2 + 9x \geq 0\) можно переписать как \(10x^2 - 9x \leq 0\).

2. Факторизуем выражение: Для начала найдем общий множитель: \(x(10x - 9) \leq 0\).

3. Определяем корни: У нас есть два корня: \(x = 0\) и \(10x - 9 = 0\), что даёт \(x = \frac{9}{10}\).

4. Строим числовую прямую: Мы определяем интервалы для анализа знаков:

   • Интервал 1: \( (-\infty, 0) \)
   • Интервал 2: \( (0, \frac{9}{10}) \)
   • Интервал 3: \( (\frac{9}{10}, +\infty) \)

5. Проверка знаков на интервалах:

   • Для \(x < 0\) (например, \(x = -1\)): \(10(-1)^2 - 9(-1) = 10 + 9 = 19\) (положительно)
   • Для \(0 < x < \frac{9}{10}\) (например, \(x = 0.5\)): \(10(0.5)^2 - 9(0.5) = 2.5 - 4.5 = -2\) (отрицательно)
   • Для \(x > \frac{9}{10}\) (например, \(x = 1\)): \(10(1)^2 - 9(1) = 10 - 9 = 1\) (положительно)

6. Заключение: Мы ищем, когда \(x(10x - 9) \leq 0\). Это происходит на интервале \( (0, \frac{9}{10}) \), а также в точках \(0\) и \(\frac{9}{10}\).

Таким образом, решение нашего неравенства: \[ x \in [0, \frac{9}{10}] \]

Если есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!